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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Calcule, si es posible, los límites cuando $x\rightarrow+\infty$ y cuando $x\rightarrow-\infty$ de las siguientes funciones:
j) $f(x)=\frac{x}{|x|+1}$
j) $f(x)=\frac{x}{|x|+1}$
Respuesta
En el Ejercicio 1.l ya resolvimos el límite a $+\infty$ y nos habíamos dado cuenta que la clave estaba en que, como $x$ era positivo, entonces $|x| = x$. Ahora, cuando calculamos el límite a $-\infty$, $x$ es recontra negativo, por lo tanto $|x| = -x$ y el límite a resolver es este:
$\lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x}{-x+1} = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x}{x \cdot (-1 + \frac{1}{x})} = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{1}{(-1 + \frac{1}{x})} = -1 $
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